Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết

Câu hỏi số 400223:

Vận dụng

Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết tất cả \(7\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông \(AB\) dài \(54{\rm{ km}}\) và vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\).

A. \(11{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

B. \(12{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

C. \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

D. \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400223

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Đổi \(7\) giờ \(30\) phút = \(\frac{{15}}{2}\) (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x > 3.\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\;x + 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: \(x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\frac{{54}}{{x + 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \(\frac{{54}}{{x - 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 54\frac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{5}{{36}} \Leftrightarrow 72x = 5{x^2} - 45\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} - 75x + 3x - 45 = 0\\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 15} \right) + 3\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{3}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.