Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết

Câu hỏi số 400223:

Vận dụng

Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ \(A\) đến \(B\) rồi chạy ngược dòng từ \(B\) về \(A\) hết tất cả \(7\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông \(AB\) dài \(54{\rm{ km}}\) và vận tốc dòng nước là \(3{\rm{ km/h}}\).

A. \(11{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

B. \(12{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

C. \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

D. \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:400223

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Đổi \(7\) giờ \(30\) phút = \(\frac{{15}}{2}\) (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x > 3.\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\;x + 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: \(x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: \(\frac{{54}}{{x + 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: \(\frac{{54}}{{x - 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\)

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 54\frac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{5}{{36}} \Leftrightarrow 72x = 5{x^2} - 45\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} - 75x + 3x - 45 = 0\\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 15} \right) + 3\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{3}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.