Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ $A$ đến $B$ rồi chạy ngược dòng từ $B$ về $A$ hết

Câu hỏi số 400223:

Vận dụng

Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ $A$ đến $B$ rồi chạy ngược dòng từ $B$ về $A$ hết tất cả $7$ giờ $30$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông $AB$ dài $54{\rm{ km}}$ và vận tốc dòng nước là $3{\rm{ km/h}}$ .

11 (k m / h)

$11{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

12 (k m / h)

$12{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

14 (k m / h)

$14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

15 (k m / h)

$15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400223

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Đổi $7$ giờ $30$ phút = $\frac{{15}}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),{\rm{ }}x > 3.$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $\;x + 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Vận tốc của ca nô khi nược dòng sông từ B về A là: $x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $\frac{{54}}{{x + 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)$

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $\frac{{54}}{{x - 3}}\,\,\left( {\rm{h}} \right)$

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2}.$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{54}}{{x + 3}} + \frac{{54}}{{x - 3}} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 54\frac{{x - 3 + x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{15}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{5}{{36}} \Leftrightarrow 72x = 5{x^2} - 45\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 72x - 45 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} - 75x + 3x - 45 = 0\\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 15} \right) + 3\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{3}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy vận tốc thực của ca nô là $15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.