Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(Ox\), vẽ hai tia \(OA\) và \(OB\)

Câu hỏi số 400262:

Vận dụng

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(Ox\), vẽ hai tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\angle xOA = {60^0};\,\,\,\,\,\angle xOB = {120^0}.\)

a) Tính số đo \(\angle AOB.\)

b) Tia \(OA\) có là tia phân giác của \(\angle xOB\) không? Vì sao?

c) Vẽ tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\) và \(Ot\) là tia phân giác của \(\angle yOB.\) Hỏi hai góc \(\angle BOt\) và \(\angle BOA\) có phụ nhau không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400262

Phương pháp giải

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\angle xOy < \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz.\) Ngược lại, nếu \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

Giải chi tiết

a) Tính số đo \(\angle AOB.\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), ta có \(\angle xOA < \,\angle xOB\,\,\,\,\,\left( {{{60}^0}\, < {{120}^0}} \right)\) nên \(OA\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(OB.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOA + \angle AOB = \angle xOB\\ \Rightarrow \angle AOB = \angle xOB - \angle xOA = {120^0} - {60^0} = {60^0}\end{array}\)

b) Tia \(OA\) có là tia phân giác của \(\angle xOB\) không? Vì sao?

Theo chứng minh trên ta có tia \(OA\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(OB\).

Lại có: \(\angle xOA = \,\angle AOB = {60^0}\)

Suy ra \(OA\) là tia phân giác của \(\angle xOB.\)

c) Vẽ tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\) và \(Ot\) là tia phân giác của \(\angle yOB.\) Hỏi hai góc \(\angle BOt\) và \(\angle BOA\) có phụ nhau không? Vì sao?

Vì tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\angle xOy\) là góc bẹt, hay \(\angle xOy = {180^0}.\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), ta có \(\angle xOB < \,\angle xOy\,\,\,\,\left( {{{120}^0}\, < {{180}^0}} \right)\) nên \(OB\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOB + \angle BOy = \angle xOy\\ \Rightarrow \angle BOy = \angle xOy - \angle xOB = {180^0} - {120^0} = {60^0}\end{array}\)

Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\angle yOB\) nên \(\angle BOt = \frac{1}{2}\angle yOB = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).

Ta có: \(\angle BOt + \angle BOA = {30^0} + {60^0} = {90^0}\).

Vậy hai góc \(\angle BOt\) và \(\angle BOA\) là hai góc phụ nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link