Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 +

Câu hỏi số 400944:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác \(OAB\) tù.

B. Tam giác \(OAB\) đều.

C. Tam giác \(OAB\) vuông và không cân.

D. Tam giác \(OAB\) vuông cân.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400944

Phương pháp giải

- Điểm biểu diễn của số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) là \(M\left( {a;b} \right)\).

- Tính độ dài đoạn thẳng \(OA,\,\,OB\), sử dụng công thức: \(OA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_O}} \right)}^2}} \).

- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) để kiểm tra xem \(OA \bot OB\) hay không?

- Dựa vào các đáp án để kết luận.

Giải chi tiết

Do \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\) \( \Rightarrow A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;1} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \\\,\,\,\,\,\,OB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0 \Rightarrow OA \bot OB\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.