Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $A,\,\,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 +

Câu hỏi số 400944:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $A,\,\,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $1 + 2i$ và $- 2 + i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác

O A B

$OAB$ tù.

B. Tam giác

O A B

$OAB$ đều.

C. Tam giác

O A B

$OAB$ vuông và không cân.

D. Tam giác

O A B

$OAB$ vuông cân.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400944

Phương pháp giải

- Điểm biểu diễn của số phức $z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}$ là $M\left( {a;b} \right)$ .

- Tính độ dài đoạn thẳng $OA,\,\,OB$ , sử dụng công thức: $OA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_O}} \right)}^2}}$ .

- Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$ để kiểm tra xem $OA \bot OB$ hay không?

- Dựa vào các đáp án để kết luận.

Giải chi tiết

Do $A,\,\,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $1 + 2i$ và $- 2 + i$ $\Rightarrow A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)$ . $\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;1} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \\\,\,\,\,\,\,OB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0 \Rightarrow OA \bot OB\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.