Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 +

Câu hỏi số 400944:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác \(OAB\) tù.

B. Tam giác \(OAB\) đều.

C. Tam giác \(OAB\) vuông và không cân.

D. Tam giác \(OAB\) vuông cân.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:400944

Phương pháp giải

- Điểm biểu diễn của số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) là \(M\left( {a;b} \right)\).

- Tính độ dài đoạn thẳng \(OA,\,\,OB\), sử dụng công thức: \(OA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_O}} \right)}^2}} \).

- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) để kiểm tra xem \(OA \bot OB\) hay không?

- Dựa vào các đáp án để kết luận.

Giải chi tiết

Do \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\) \( \Rightarrow A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;1} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \\\,\,\,\,\,\,OB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0 \Rightarrow OA \bot OB\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.