Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 400944: Trong mặt phẳng \(Oxy\), gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác \(OAB\) tù.

B. Tam giác \(OAB\) đều.

C. Tam giác \(OAB\) vuông và không cân.

D. Tam giác \(OAB\) vuông cân.

Câu hỏi : 400944

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Điểm biểu diễn của số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) là \(M\left( {a;b} \right)\).

- Tính độ dài đoạn thẳng \(OA,\,\,OB\), sử dụng công thức: \(OA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_O}} \right)}^2}} \).

- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) để kiểm tra xem \(OA \bot OB\) hay không?

- Dựa vào các đáp án để kết luận.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(A,\,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(1 + 2i\) và \( - 2 + i\) \( \Rightarrow A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;1} \right)\\ \Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \\\,\,\,\,\,\,OB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0 \Rightarrow OA \bot OB\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.