Số nghiệm của phương trình \({\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) =

Câu hỏi số 400952:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) = 2\) là:

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400952

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)\(\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

- Phá trị tuyệt đối và giải phương trình bậc hai trên các khoảng của \(x\), đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{{3^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left| {x - 1} \right| + 2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left| {x - 1} \right|\left( {2x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right|\left( {2x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 3\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\\ - \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 3\,\,\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x - 2 = 0\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\\2{x^2} - 3x + 4 = 0\,\,\,\,\left( {x < 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1.

Chú ý khi giải

Cần chú ý điều kiện khi phá trị tuyệt đối để loại nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.