Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối nón
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\) có chiều cao bằng chiều cao khối chóp, bán kính đáy bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\), sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối nón.
- Công thức thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Gọi \(H = AC \cap BD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Khối nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\).
\( \Rightarrow r = MH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(M\) (trong tam giác cân, trung tuyến đồng thời là đường cao)
\( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Tam giác \(SMH\) vuông tại \(H\) (do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)).
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}{a^2} - \dfrac{1}{2}{a^2}} = a = h.\)
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{1}{2}{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
