Cho hình chữ nhật \({\rm{ABCD,}}\) vẽ \({\rm{BH}}\) vuông góc với đường chéo \({\rm{AC}}\left(

Câu hỏi số 401040:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \({\rm{ABCD,}}\) vẽ \({\rm{BH}}\) vuông góc với đường chéo \({\rm{AC}}\left( {{\rm{H}} \in {\rm{AC}}} \right){\rm{.}}\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta {\rm{ABH}} \sim \Delta {\rm{ACB}}.\)

b) Cho \(AB = 7cm,\,\,BC = 24\,\,cm.\) Tính độ dài \(BH.\)

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,\,\,K\) là trung điểm của \(AB,\,\,BH\) cắt \(OK\) tại \(G,\) đường thẳng \(AG\) cắt \(OB\) tại \(L.\) Chứng minh \(LH//AB.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401040

Phương pháp giải

a) Chứng minh rằng \(\Delta {\rm{ABH}} \sim \Delta {\rm{ACB}}\) theo trường hợp góc - góc.

b) Vì \(\Delta ABH \sim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow BH.\)

c) Chứng minh \(BL = AH\) \( \Rightarrow OL = OH\)\( \Rightarrow \frac{{OL}}{{OB}} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow LH//AB\) theo định lý Ta-let.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng \(\Delta {\rm{ABH}} \sim \Delta {\rm{ACB}}.\)

Xét \(\Delta {\rm{ABH}}\) và \(\Delta {\rm{ACB}}\) có:

\(\begin{array}{l}\angle AHB = \angle ABC\left( { = {{90}^0}} \right)\\\angle BAH\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ACB\,\,\left( {g - g} \right)\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

b) Cho \(AB = 7cm,\,\,BC = 24\,\,cm.\) Tính độ dài \(BH.\)

Áp dụng định lý Pythago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {7^2} + {24^2} = 625 \Rightarrow AC = 25\)

Vì \(\Delta ABH \sim \Delta ACB\,\,\left( {g - g} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Leftrightarrow \frac{7}{{BH}} = \frac{{25}}{{24}}\)\( \Rightarrow BH = \frac{{168}}{{25}} = 6,72\,\,cm.\)

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,\,\,K\) là trung điểm của \(AB,\,\,BH\) cắt \(OK\) tại \(G,\) đường thẳng \(AG\) cắt \(OB\) tại \(L.\) Chứng minh \(LH//AB.\)

Xét \(\Delta ABO\) cân tại \(O\) có trung tuyến \(OK\) đồng thời là đường cao.

\( \Rightarrow OK,\,\,\,BH\) là hai đường cao của \(\Delta ABO\) cắt nhau tại \(G\)

\( \Rightarrow AG \bot BO\) hay \(AL \bot BO\)

Xét \(\Delta ABL\)và \(\Delta BAH\) có

\(\begin{array}{l}\angle ALB = \angle BHA\,\,\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\AB\,\,chung\end{array}\)

\(\angle ABL = \angle BAH\) (do \(\Delta OAB\) cân tại \(O\))

\( \Rightarrow \Delta ABL = \Delta BAH\left( {ch - gn} \right)\)

\( \Rightarrow BL = AH\) mà \(BO = AO \Rightarrow OL = OH\)

\( \Rightarrow \frac{{OL}}{{OB}} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow LH//AB\) (áp dụng định lý Ta-let đảo).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link