Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có ba góc \(\angle CAB;\angle ABC;\angle
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có ba góc \(\angle CAB;\angle ABC;\angle BCA\) đều là góc nhọn. Vẽ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(E,\,\,K\) lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(AC\)và \(BO,\) \(AC\) và \(BD.\) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) cắt đường thẳng \(CD\) tại điểm \(F.\)
1. Chứng minh bốn điểm \(B,\,\,E,\,\,C,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh \(EF\) song song với \(AB.\) Chứng minh \(DE\) vuông góc với \(FK.\)
Quảng cáo
1. Tứ giác nội tiếp khi có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}.\)
2. Sử dụng các tính chất:
+ Hai đường thẳng song song khi có 2 góc so le trong bằng nhau.
+ Chứng minh \(D\) là trực tâm của \(\Delta EFK\)rồi suy ra \(ED \bot FK\).
1. Chứng minh bốn điểm \(B,\,\,E,\,\,C,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: \(BF\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)\( \Rightarrow BE \bot BF \Rightarrow \angle EBF = {90^0}\)
Lại có: \(\angle ACD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow \angle ACD = {90^0}\,\,\,hay\,\,\,\angle ECF = {90^0}.\)
Xét tứ giác \(EBFC\) có: \(\angle ECF + \angle EBF = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà chúng là hai góc đối diện.
\( \Rightarrow EBFC\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)
Vậy \(B,E,C,F\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh \(EF\) song song với \(AB.\) Chứng minh \(DE\) vuông góc với \(FK.\)
+) Ta có: \(EBFC\) là tứ giác nội tiếp (cmt)
\( \Rightarrow \angle BEF = \angle BCF\) (cùng chắn cung \(BF\))
Lại có: \(\angle BAD = \angle BCD\)(cùng chắn cung \(BD\)của đường tròn \(\left( O \right)\))
\( \Rightarrow \angle BAD = \angle BEF\,\,\left( { = \angle BCD} \right)\)
Mà tam giác \(OAB\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OAB = \angle OBA\)
\( \Rightarrow \angle BEF = \angle OBA\)
Mà hai góc này là hai góc so le trong.
\( \Rightarrow AB//EF.\)
+) Ta có: \(\angle ABD = {90^0} \Rightarrow AB \bot BD\)\( \Rightarrow EF \bot BD\,\,\,\left( {do:AB//EF} \right).\)
Mà \(FC \bot AC\)nên \(D\) là trực tâm tam giác \(EFK\)
\( \Rightarrow ED \bot FK\,\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Vậy \(AB//EF;\,\,\,ED \bot FK.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
