Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Câu 401976: Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

A. \(11\)

B. \(13\)

C. \(15\)

D. \(14\)

Câu hỏi : 401976

Quảng cáo

Phương pháp giải:

SHTQ của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2}\)\( \Rightarrow 27 = {u_1}.{\left( { - 3} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {u_1} = 3\).

Giả sử số hạng thứ \(n\) là \({u_n} = 1594323\), khi đó ta có:

\(3.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = 1594323\) \( \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = 531441\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 12\) \( \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy \(1594323\) là số hạng thứ 13 hay cấp số nhân trên có 13 số hạng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.