Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y

Câu hỏi số 402009:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402009

Phương pháp giải

- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\), tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) < 0\) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\), khi đó ta có: \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\).

Xét \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {3 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < 3 - 2x < 1\\3 - 2x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4 < - 2x < - 2\\2x < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.