Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu hỏi số 402089:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4y - 3z + 19 = 0\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402089

Phương pháp giải

- Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

- Khoảng cách từ \(I\left( {a;b;c} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right)\).

\( \Rightarrow R = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.0 - 3.3 + 19} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 2\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right)\), bán kính \(R = 2\) có phương trình là:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.