Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {3;4;1} \right),\)\(B\left( {2; - 1;2}

Câu hỏi số 402095:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {3;4;1} \right),\)\(B\left( {2; - 1;2} \right),\)\(C\left( {5; - 1; - 1} \right)\) và\(D\left( { - 1;4;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và song song với \(CD\).

A. \(\left( P \right):2x + y + 7z + 2 = 0.\)

B. \(\left( P \right):2x + y + 7z + 17 = 0.\)

C. \(\left( P \right):2x + y + 7z - 17 = 0.\)

D. \(\left( P \right):2x + y + 7z - 2 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402095

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và song song với \(CD\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Vì \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \) (1)

Vì \(\left( P \right)\parallel CD \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {CD} \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {CD} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 5;1} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( { - 6;5;1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 10; - 5; - 35} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {2;1;7} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow n = \left( { - 10; - 5; - 35} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;4;1} \right)\) và có 1 VTPT \(\left( {2;1;7} \right)\) là:

\(2\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 4} \right) + 7\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y + 7z - 17 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.