Biết \(\int {x\sin 2xdx = axc{\rm{os}}2x + b\sin 2x + C} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tích

Câu hỏi số 402122:

Vận dụng

Biết \(\int {x\sin 2xdx = axc{\rm{os}}2x + b\sin 2x + C} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tích \(ab\) .

A. \(ab = - \dfrac{1}{4}.\)

B. \(ab = - \dfrac{1}{8}.\)

C. \(ab = \dfrac{1}{4}.\)

D. \(ab = \dfrac{1}{8}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402122

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int {x\sin 2xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin 2xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}2x\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \dfrac{x}{2}{\rm{cos2}}x + \dfrac{1}{2}\int {{\rm{cos}}2xdx} \\ \Leftrightarrow I = - \dfrac{x}{2}{\rm{cos2}}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\end{array}\)

Mà \(I = ax\cos {\rm{2}}x + b\sin 2x + C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow ab = - \dfrac{1}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.