Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\)\(B\left( { - 3;0;2}

Câu hỏi số 402128:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\)\(B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0\) có phương trình

A. \(6x + 3y + z - 4 = 0.\)

B. \(y + z - 2 = 0.\)

C. \(2x - 3y + 3z = 0.\)

D. \(x - 2y + z + 1 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402128

Phương pháp giải

- Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\) \(B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( { - 3;0;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 3z + 4 = 0.\)

Ta có: \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \) (1)

\(\left( P \right) \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \) với \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1; - 1; - 3} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right);\,\,\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {4; - 8;4} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {1; - 2;1} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow n = \left( {4; - 8;4} \right)\) cũng là 1 VTPT của \(mp\left( P \right)\).

Vậy phương trình \(mp\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) và có 1 VTPT \(\left( {1; - 2;1} \right)\) có phương trình là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + z + 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.