Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với \(a\) là số thực và

Câu hỏi số 402130:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với \(a\) là số thực và \(b,\,\,c\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức \(T = 2a + 3b + 4c.\)

A. \(T = 9.\)

B. \(T = 8.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 10.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402130

Phương pháp giải

- Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\). Từ đó tính tổng \(T\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{{dx}}{{{x^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = \left. { - \dfrac{1}{x}\ln x} \right|_1^2 - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^2\)

\( \Leftrightarrow I = - \dfrac{1}{2}\ln 2 - \left( {\dfrac{1}{2} - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow a = - \dfrac{1}{2};\,\,b = 1;\,\,c = 2\)

\( \Rightarrow T = 2a + 3b + 4c = 10.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.