Tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) (phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn bởi ba

Câu hỏi số 402143:

Vận dụng

Tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) (phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn bởi ba đường \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2},\)\({d_1}:y = 2x\) và \({d_2}:y = 2.\)

A. \(S = \dfrac{8}{3}.\)

B. \(S = \dfrac{5}{6}.\)

C. \(S = \dfrac{{11}}{6}.\)

D. \(S = \dfrac{5}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402143

Phương pháp giải

- Chia diện tích cần tính thành những phần nhỏ.

- Diện tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\).

\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {2x - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \dfrac{5}{6}\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2,\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\).

\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {2 - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \dfrac{5}{6}\).

Vậy \(S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.