Biết \(\int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx = \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C} \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:

Câu 402687: Biết \(\int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx = \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C} \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:

A. \(5\)

B. \(1\)

C. \(-2\)

D. \(-3\)

Câu hỏi : 402687

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu thành nhân tử.

- Đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng \(\dfrac{A}{{x - 2}} + \dfrac{B}{{2x + 1}}\).

- Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(a + b - c\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx} = \int {\dfrac{{2\left( {x - 2} \right) + 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}dx} \\\,\,\, = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{2x + 1}}} \right)dx} = \ln \left| {x - 2} \right| + \ln \left| {2x + 1} \right| + C\end{array}\)

Mà \(a = 2;\,\,b = 1;\,\,c = 2.\)

Vậy \(a + b - c = 2 + 1 - 2 = 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.