Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\left( {0;0;0}

Câu hỏi số 402682:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\left( {0;0;0} \right);\)

\(A\left( {4;0;0} \right);\)\(B\left( {0;4;0} \right);\)\(C\left( {0;0;4} \right)\) là:

A. \(R = 3\sqrt 3 \)

B. \(R = 4\sqrt 3 \)

C. \(R = \sqrt 3 \)

D. \(R = 2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402682

Phương pháp giải

- Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu \( \Rightarrow IO = IA = IB = IC\).

- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IO = IB\\IO = IC\end{array} \right.\) tìm \(a,\,\,b,\,\,c\). Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

- Tính bán kính mặt cầu \(R = IO\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu cân tìm, khi đó ta có \(IO = IA = IB = IC\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IO = IB\\IO = IC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {\left( {c - 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = - 8a + 16\\0 = - 8b + 16\\0 = - 8c + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là: \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.