Biết \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right)dx = \dfrac{a}{b}\ln 3 - c} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là:

Câu 402702: Biết \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right)dx = \dfrac{a}{b}\ln 3 - c} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là:

A. \(a + b = c.\)

B. \(a - b = c.\)

C. \(a + b = 2c.\)

D. \(a - b = 2c.\)

Câu hỏi : 402702

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Đáp án : B
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2x + 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{2}{{2x + 1}}dx\\v = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\dfrac{{2x}}{{2x + 1}}dx} \\ \Rightarrow I = \ln 3 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)dx} \\ \Rightarrow I = \ln 3 - \left. {\left( {x - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ \Rightarrow I = \ln 3 - \left( {1 - \dfrac{1}{2}\ln 3} \right)\\ \Rightarrow I = \dfrac{3}{2}\ln 3 - 1\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 2,\,\,c = 1\end{array}\)

Vậy \(a - b = c\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.