Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p \) là vecto cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow p \) là

Câu 403004: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p \) là vecto cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow p \) là

A. \(\left( { - 9;12;0} \right)\)

B. \(\left( {9; - 12;0} \right)\)

C. \(\left( {0;9; - 12} \right)\)

D. \(\left( {0; - 9;12} \right)\)

Câu hỏi : 403004

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\).

- Vì \(\overrightarrow p \) cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) nên \(\overrightarrow p = k\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) với \(k > 0\).

- Tìm \(\overrightarrow p \) và tính \(\left| {\overrightarrow p } \right|\), từ đó tìm được hằng số \(k\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right);\,\,\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right] = \left( {3; - 4;0} \right).\)

Mà \(\overrightarrow p ;\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) cùng hường nên \(\overrightarrow p = \left( {3k; - 4k;0} \right);\left( {k > 0} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {3k} \right)}^2} + {{\left( {4k} \right)}^2}} = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt {25{k^2}} = 15\\ \Leftrightarrow 5k = 15\,\,\left( {Do\,\,k > 0} \right)\\ \Leftrightarrow k = 3\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow p = \left( {9; - 12;0} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.