Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là

Câu hỏi số 403003:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng

A. \(18\)

B. \(14\)

C. \(15\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403003

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} = \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3x} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2\\dv = \sin 3xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \dfrac{1}{3}\cos 3x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + \dfrac{1}{3}\int {\cos 3xdx} } \\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{9}\sin 3x + C\end{array}\)

Mà \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\)

Nên \(a = 2;\,\,b = 3;\,\,c = 9.\)

Vậy \(ab + c = 2.3 + 9 = 15.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.