Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng

Câu 403003: Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng

A. \(18\)

B. \(14\)

C. \(15\)

D. \(10\)

Câu hỏi : 403003

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} = \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3x} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2\\dv = \sin 3xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \dfrac{1}{3}\cos 3x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + \dfrac{1}{3}\int {\cos 3xdx} } \\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{9}\sin 3x + C\end{array}\)

Mà \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\)

Nên \(a = 2;\,\,b = 3;\,\,c = 9.\)

Vậy \(ab + c = 2.3 + 9 = 15.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.