Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.

Câu hỏi số 40304:

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 60⁰. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30⁰. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.

A. V = $\frac{240a^{3}}{112}$

B. V = $\frac{241a^{3}}{112}$

C. V = $\frac{243a^{3}}{112}$

D. V = $\frac{253a^{3}}{112}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40304

Giải chi tiết

Mặt phẳng (SGB), (SGC) cắt nhau theo giao tuyến SG và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SG là đường cao của hình chóp.

Góc SAG = 60⁰, trong tam giác vuông SGA có:

SG = SA.sin60⁰= $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$ ; AG = SA.cos60⁰= $\frac{3a}{2}$ ,

AK = $\frac{3}{2}$ AG = $\frac{9a}{4}$ với K là trung điểm của BC

Đặt AB = x, tam giác vuông ABC có: BC = AB.cot30⁰= x√3 => BK = $\frac{x\sqrt{3}}{2}$

Trong tam giác vuông ABK có AK²= AB² + BK²

=> $\frac{81a^{2}}{16}$ = x² + $\frac{3x^{2}}{4}$ = $\frac{7x^{2}}{4}$ ⇔ x = $\frac{9a}{2\sqrt{7}}$

Diện tích tam giác ABC là S = $\frac{1}{2}$ .AB.2BK = $\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{56}$

Thể tích V = $\frac{1}{3}$ .SG.S_ABC= $\frac{243a^{3}}{112}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.