Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất

Câu hỏi số 403118:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục là:

A. \(\dfrac{5}{{81}}\)

\(\dfrac{1}{{18}}\)

C. \(\dfrac{5}{{162}}\)

D. \(\dfrac{2}{{81}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403118

Phương pháp giải

- Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”. Suy ra \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow \) \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.

- Chia các TH: TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\) và TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).

- Tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).

Số cách chọn \(a\) là: 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Số cách chọn \(b\) là 9 cách \(\left( {b \ne a} \right)\).

Số cách chọn \(c\) là: 8 cách \(\left( {c \ne a,\,\,b} \right)\).

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”.

Ta có: \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow a + c\) là số chẵn, \(a + c > 0\), do đó \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.

TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).

- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 = 20\) cách.

- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) TH1 có \(20\) số thỏa mãn.

TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).

- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 - 4 = 16\) cách (Trừ 4 bộ số mà \(a = 0\)).

- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) TH2 có \(16\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 20 + 16 = 36\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{36}}{{648}} = \dfrac{1}{{18}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.