Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc, \(OA = OB = a\), \(OC = 2a\). Gọi \(M\)
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc, \(OA = OB = a\), \(OC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AC\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\). Chứng minh \(d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)\).
- Sử dụng công thức giải nhanh: Tứ giác \(OACD\) có \(OA,\,\,OC,\,\,OD\) đôi một vuông góc nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}}\).
Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(O\).
Ta có: \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OM\parallel AD \Rightarrow OM\parallel \left( {ACD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {OM;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)\).
Vì tứ giác \(OACD\) có \(OA,\,\,OC,\,\,OD\) đôi một vuông góc nên \(\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {OM;AC} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
