Cho hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a} \right|\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị

Câu hỏi số 403124:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a} \right|\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) sao cho \(M \le 2m?\)

A. \(36\)

B. \(37\)

C. \(40\)

D. \(38\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403124

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) ta có: \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\). Ta có \(f\left( 0 \right) = a,\,\,f\left( { - 1} \right) = a - 5,\,\,f\left( 2 \right) = a - 32\).

Khi đó ta có BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Để \(M \le 2m\) thì \(m > 0\) (nghĩa là phần đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + a\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) không cắt trục hoành), khi đó ta có \(\left[ \begin{array}{l}a < 0\\a - 32 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a < 0\\a > 32\end{array} \right.\).

Mà \(a \in \left[ {1;100} \right],\,\,a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \left[ {32;100} \right]\).

Khi đó ta có: \(m = \left| {a - 32} \right| = a - 32\), \(M = \left| a \right| = a\).

\(M \le 2m \Leftrightarrow a \le 2\left( {a - 3a} \right) \Leftrightarrow a \ge 64\).

Vậy \(m \in \left\{ {64;65;...;100} \right\}\), có \(\left( {100 - 64} \right) + 1 = 37\) giá trị của \(a\) thỏa mãn.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.