Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\). Tìm điểm \(M\) trên \(\left( H \right)\) sao

Câu hỏi số 403226:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\). Tìm điểm \(M\) trên \(\left( H \right)\) sao cho \(M\) thuộc nhánh phải và \(M{F_1}\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( { - 2;\,\,0} \right)\)

B. \(M\left( {2;\,\,0} \right)\)

C. \(M\left( {1;\,\,0} \right)\)

D. \(M\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403226

Phương pháp giải

+) Xác định \(a,\,\,b,\,\,c\) của \(\left( H \right)\)

+) \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right),\) \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) thuộc nhánh phải nên \({x_0} > a\).

Giải chi tiết

\(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 4 + 1 = 5\)

\( \Rightarrow a = 2;\,\,b = 1;\,\,c = \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \) Tâm sai của hypebol \(\left( H \right):{F_1}\left( { - \sqrt 5 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 5 ;\,\,0} \right)\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right)\).

Vì \(M\) thuộc nhánh phải của \(\left( H \right)\) nên \({x_0} > 2\).

Ta có: \(M{F_1} = 2 + \frac{2}{{\sqrt 5 }}{x_0} \ge 2 + \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

\(M{F_1}\) nhỏ nhất khi \(M{F_1} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\) khi \(M \equiv A\left( {2;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10