Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) và
Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) và \(M\)là một điểm tùy ý thuộc \(\left( H \right)\). Giá trị của \({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4O{M^2}\) là
Đáp án đúng là: C
+) Xác định tiêu điểm của hypebol.
+) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right)\).
\(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 41\)
\( \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt {41} ;\,\,0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {41} ;\,\,0} \right)\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right),{x_0} > 0\).
\(M{F_1} = 5 + \frac{{\sqrt {41} }}{5}{x_0},\,\,M{F_1} = - 5 + \frac{{\sqrt {41} }}{5}{x_0},\,\,OM = \sqrt {x_0^2 + y_0^2} \)
\({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4O{M^2}\)\( = \left| {5 + \frac{{\sqrt {41} }}{5}{x_0} - 5 + \frac{{\sqrt {41} }}{5}{x_0}} \right| - 4\left( {x_0^2 + y_0^2} \right)\)\( = \frac{{64}}{{25}}x_0^2 - 4y_0^2\)\( = 64\left( {\frac{{x_0^2}}{{25}} - \frac{{y_0^2}}{{16}}} \right) = 64\)
Vậy giá trị của \({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4O{M^2}\) bằng \(64\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
