Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}dx}  = \dfrac{{ - 1}}{m} + n\ln 2\) với \(m,\,\,n \in

Câu hỏi số 403321:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}dx}  = \dfrac{{ - 1}}{m} + n\ln 2\) với \(m,\,\,n \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = m + n\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:403321
Phương pháp giải

- Chia tử cho mẫu, sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

- Đồng nhất hệ số tìm m, n và tính S.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 1 - 1}}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ =  - \dfrac{1}{2} - \ln 2\\ \Rightarrow m = 2,\,\,n =  - 1.\end{array}\)

Vậy \(S = m + n = 2 + \left( { - 1} \right) = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn