Cho \({\log _a}\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) =

Câu hỏi số 403571:

Thông hiểu

Cho \({\log _a}\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \dfrac{m}{n}\) với \(a > 0,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({m^2} - {n^2} = 312\)

B. \({m^2} + {n^2} = 543\)

C. \({m^2} - {n^2} = - 312\)

D. \({m^2} + {n^2} = 409\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403571

Phương pháp giải

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}},\,\,\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}},\,\,\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\frac{n}{m}}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

\({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Đặt \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \dfrac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}} = \dfrac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _a}A = {\log _a}{a^{\frac{{19}}{7}}} = \dfrac{{19}}{7} = \dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow m = 19,\,\,n = 7\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \({m^2} - {n^2} = {19^2} - {7^2} = 312\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.