Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức

Câu hỏi số 403582:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức \({z_1} = 5 - i\), \({z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = {\left( {2i} \right)^3}\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là kết quả nào dưới đây?

A. \(25\)

B. \(\dfrac{{25}}{2}\)

C. \(\dfrac{{185}}{2}\)

D. \(185\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403582

Phương pháp giải

- Số phức \(z = a + bi\) có điểm biểu diễn \(M\left( {a;b} \right)\). Từ đó xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

- Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\), sử dụng công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

- Sử dụng công thức tính diện tích: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({z_1} = 5 - i \Rightarrow A\left( {5; - 1} \right)\).

\({z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2} = 15 + 8i \Rightarrow B\left( {15;8} \right)\).

\({z_3} = {\left( {2i} \right)^3} = - 8i \Rightarrow C\left( {0; - 8} \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{10}^2} + {9^2}} = \sqrt {181} \\AC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = \sqrt {74} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 16} \right)}^2}} = \sqrt {481} \end{array}\)

Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {181} + \sqrt {74} + \sqrt {481} }}{2}\).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \dfrac{{25}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.