Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau: Có tất
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {x - m} \right) + {x^2} - 2mx + 2020\) đồng biên trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(g'\left( x \right) = 4f'\left( {x - m} \right) + 2x - 2m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
\( \Leftrightarrow f'\left( {x - m} \right) \ge - \dfrac{{x - m}}{2}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(t = x - m\), khi đó (*) trở thành \(f'\left( t \right) \ge - \dfrac{t}{2}\).
Vẽ đường thẳng \(y = - \dfrac{x}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Từ đồ thị hàm số ta có: \(f'\left( t \right) \ge - \dfrac{t}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le t \le 0\\t \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 \le x \le m\\x \ge m - 4\end{array} \right.\)
Do \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) nên \(\left[ \begin{array}{l}m - 2 \le 1 < 2 \le m\\m + 4 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le m \le 3\\m \le - 3\end{array} \right.\).
Vì \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
