Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục

Câu hỏi số 403819:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng

A. \(4\sqrt {13} \)

B. \(2\sqrt {17} \)

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt {17} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403819

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của mặt cầu với trục Oz bằng cách cho \(x = y = 0\).

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Cao độ của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) và trục Oz là nghiệm của phương trình: \({\left( {z + 2} \right)^2} = 17 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \sqrt {17} - 2\\z = - \sqrt {17} - 2\end{array} \right.\).

Suy ra giao điểm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và trục \(Oz\) là: \(A\left( {0;0;\sqrt {17} - 2} \right)\) và \(B\left( {0;0; - \sqrt {17} - 2} \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt {17} } \right)}^2}} = 2\sqrt {17} .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.