Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
Câu 403819: Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A. \(4\sqrt {13} \)
B. \(2\sqrt {17} \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt {17} \)
Quảng cáo
- Tìm giao điểm của mặt cầu với trục Oz bằng cách cho \(x = y = 0\).
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cao độ của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) và trục Oz là nghiệm của phương trình: \({\left( {z + 2} \right)^2} = 17 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \sqrt {17} - 2\\z = - \sqrt {17} - 2\end{array} \right.\).
Suy ra giao điểm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và trục \(Oz\) là: \(A\left( {0;0;\sqrt {17} - 2} \right)\) và \(B\left( {0;0; - \sqrt {17} - 2} \right)\).
Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt {17} } \right)}^2}} = 2\sqrt {17} .\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
