Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\)

Câu hỏi số 404054:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) đến đường thẳng \(x + y - 12 = 0\) là \(2\sqrt 2 \).

A. \({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

B. \({y^2} = 32x\).

C. \({y^2} = 64x\).

D. \({y^2} = - 32x\) hoặc \({y^2} = - 64x\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

+) Gọi \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

+) \(d\left( {F,\left( d \right)} \right) = 2\sqrt 2 \)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của Parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\) với tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};\,\,0} \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 12 = 0\).

Theo bài ra, ta có: \(d\left( {F,\left( d \right)} \right) = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} - 12 = 4\\\frac{p}{2} - 12 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} = 16\\\frac{p}{2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

Vậy phương trình của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

Chọn A

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:404054

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.