Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\)

Câu hỏi số 404054:

Vận dụng

Viết phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) đến đường thẳng \(x + y - 12 = 0\) là \(2\sqrt 2 \).

A. \({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

B. \({y^2} = 32x\).

C. \({y^2} = 64x\).

D. \({y^2} = - 32x\) hoặc \({y^2} = - 64x\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404054

Phương pháp giải

+) Gọi \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

+) \(d\left( {F,\left( d \right)} \right) = 2\sqrt 2 \)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của Parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\) với tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};\,\,0} \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 12 = 0\).

Theo bài ra, ta có: \(d\left( {F,\left( d \right)} \right) = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} - 12 = 4\\\frac{p}{2} - 12 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} = 16\\\frac{p}{2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

Vậy phương trình của \(\left( P \right)\) là \({y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.