Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ.

Câu hỏi số 404058:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ. Biết parabol \(\left( P \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\). Tìm tọa độ của tiếp điểm.

A. \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\, - 8} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

D. \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404058

Phương pháp giải

+ Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ tiếp điểm.

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

Parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) nên \(\frac{p}{2} = 3 \Rightarrow p = 6\).

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{y^2} = 2px = 2.6.x = 12x\).

Tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 12x\\3x - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3 \cdot \frac{{{y^2}}}{{12}} - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3{y^2} - 48y + 192 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}\\y = 8\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10