Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ.
Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ. Biết parabol \(\left( P \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Đáp án đúng là: D
+ Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).
+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ tiếp điểm.
Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).
Parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) nên \(\frac{p}{2} = 3 \Rightarrow p = 6\).
\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{y^2} = 2px = 2.6.x = 12x\).
Tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 12x\\3x - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3 \cdot \frac{{{y^2}}}{{12}} - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3{y^2} - 48y + 192 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}\\y = 8\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\).
Chọn D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
