Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ.

Câu hỏi số 404058:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) và đỉnh là gốc tọa độ. Biết parabol \(\left( P \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\). Tìm tọa độ của tiếp điểm.

A. \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\, - 8} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

D. \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404058

Phương pháp giải

+ Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ tiếp điểm.

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của parabol là \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\).

Parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {3;\,\,0} \right)\) nên \(\frac{p}{2} = 3 \Rightarrow p = 6\).

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,{y^2} = 2px = 2.6.x = 12x\).

Tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 12x\\3x - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3 \cdot \frac{{{y^2}}}{{12}} - 4y + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\3{y^2} - 48y + 192 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{{12}}\\y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}\\y = 8\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ tiếp điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,3x - 4y + 16 = 0\) là \(\left( {\frac{{16}}{3};\,\,8} \right)\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.