Cho hai hàm số \(y = g\left( x \right)\) và \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

Câu 404292: Cho hai hàm số \(y = g\left( x \right)\) và \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx + } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)

B. \(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx - } \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx.} \)

D. \(S = \left| {\int\limits_a^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

Câu hỏi : 404292

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục \(\left[ {a;b} \right]\), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)

- Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\) có diện tích\(S = \int\limits_a^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_b^c {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]:\) \(f\left( x \right) > g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0\), do đó \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| = f\left( x \right) - g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).

+ Trên đoạn \(\left[ {b;c} \right]:\) \(f\left( x \right) < g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) < 0\), do đó \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| = - \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,\,\forall x \in \left[ {b;c} \right]\).

Vậy \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_b^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.