Biết \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng
Câu 404293: Biết \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng
A. \(33.\)
B. \(26.\)
C. \(17.\)
D. \(6.\)
- Chia tử cho mẫu.
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)\(\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|} + C.\)
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_1^3 {\dfrac{{2x + 2 - 5}}{{x + 1}}dx} \\I = \int\limits_1^3 {\left( {2 - \dfrac{5}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {2x - 5\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3\\I = 6 - 5\ln 4 - 2 + 5\ln 2 = 4 - 5\ln {2^2} + 5\ln 2\\I = 4 - 10\ln 2 + 5\ln 2 = 4 - 5\ln 2\end{array}\)
Khi đó \(a = -5;\,\,b = 4\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \({b^2} - 2a =4^2 - 2.(-5) = 26.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
