Biết \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi

Câu hỏi số 404293:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng

A. \(33.\)

B. \(26.\)

C. \(17.\)

D. \(6.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404293

Phương pháp giải

- Chia tử cho mẫu.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)\(\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|} + C.\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^3 {\dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_1^3 {\dfrac{{2x + 2 - 5}}{{x + 1}}dx} \\I = \int\limits_1^3 {\left( {2 - \dfrac{5}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {2x - 5\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^3\\I = 6 - 5\ln 4 - 2 + 5\ln 2 = 4 - 5\ln {2^2} + 5\ln 2\\I = 4 - 10\ln 2 + 5\ln 2 = 4 - 5\ln 2\end{array}\)

Khi đó \(a = -5;\,\,b = 4\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \({b^2} - 2a =4^2 - 2.(-5) = 26.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.