Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình

Câu hỏi số 404305:

Thông hiểu

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\dfrac{\pi }{4}.\)

A. \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)

B. \(F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1\)

C. \(F\left( x \right) = \tan x + x + \dfrac{\pi }{4} - 1\)

D. \(F\left( x \right) = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404305

Phương pháp giải

- Sử dụng biến đổi lượng giác: \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\).

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \tan x + C\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) tìm C.

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) nên

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\tan }^2}x} dx\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x + C\end{array}\)

Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow C = \dfrac{\pi }{4} - 1.\)

Vậy \(F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.