Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18cm, dao động theo phương thẳng đứng với

Câu hỏi số 404378:

Vận dụng

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${u_A} = {u_B} = A.\cos 50\pi t$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm.

B. 2 cm.

2 \sqrt{2} c m

${\rm{2}}\sqrt[]{2}{\rm{cm }}$

2 \sqrt{10} c m

${\rm{2}}\sqrt[]{{10}}{\rm{cm }}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404378

Phương pháp giải

+ Phương trình dao động của phần tử M nằm trên đường trung trực của AB có dạng:

${u_M} = 2A.\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Trong đó d là khoảng cách từ điểm M đến hai nguồn.

+ Hai dao động cùng pha khi: $\Delta \varphi = 2k\pi$

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}f = 25Hz\\v = 50cm/s\end{array} \right. \Rightarrow \lambda = \dfrac{v}{f} = 2cm$

Phương trình dao động tại O:

$\begin{array}{l} {u_O} = 2A.\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi .OA}}{\lambda }} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\, = 2A.\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi .9}}{2}} \right) = 2A.\cos \left( {50\pi t - 9\pi } \right) \end{array}$

Phương trình dao động tại M:

$\begin{array}{l} {u_M} = 2A.\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi .AM}}{\lambda }} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\, = 2A.\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi .d}}{2}} \right) = 2A.\cos \left( {50\pi t - \pi d} \right) \end{array}$

M dao động cùng pha với O nên:

$\begin{array}{l}\Delta \varphi = \pi d - 9\pi = k2\pi \Rightarrow d = 9 + 2k\\d > 9cm \Leftrightarrow 9 + 2k > 9 \Rightarrow k > 0 \Rightarrow k = 1;2;3;...\\{d_{\min }} \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow d = 9 + 2 = 11cm\end{array}$

Áp dụng định lí Pitago ta có:

${x_{\min }} = \sqrt {d_{\min }^2 - {9^2}} = \sqrt {{{11}^2} - {9^2}} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} cm$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.