Cho \(I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \) và \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh

Câu hỏi số 404403:

Thông hiểu

Cho \(I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \) và \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = m\cos 2m - J.\)

B. \(I = - m\cos 2m - J.\)

C. \(I = - m\cos 2m + J.\)

D. \(I = m\cos 2m + J.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404403

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần để rút ra mối quan hệ của I và J.

Giải chi tiết

Ta có \(I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\\sin 2xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = - \dfrac{1}{2}\cos 2x\end{array} \right.\)

Khi đó \(I = 2\left[ {\left. { - \dfrac{1}{2}x\cos 2x} \right|_0^m + \dfrac{1}{2}\int\limits_0^m {\cos 2xdx} } \right] = - m\cos 2m + \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \)

Mà \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) nên \(I = - m\cos 2m + J.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.