Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) là:

Câu hỏi số 404558:

Thông hiểu

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404558

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\):

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty \end{array}\)

Suy ra \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1\end{array}\)

Suy ra \(y = 1,\,\,y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.