Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
Câu 404559: Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
A. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 1\)
B. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 144\)
C. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 113\)
D. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)
Quảng cáo
- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị của \(a,\,\,b,\,\,c\).
- Suy ra hàm số. Tính \(3a + 2b + c\), từ đó tính \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
-
Đáp án : A(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = - 1\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = - 1\\4a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = 2\\b =- 4\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) và \(3a + 2b + c = 3.2 + 2.(-4) + 1 = -1\).
Vậy \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = f\left( -1 \right) = - 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
