Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình

Câu hỏi số 404559:

Thông hiểu

Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

A. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 1\)

B. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 144\)

C. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = - 113\)

D. \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404559

Phương pháp giải

- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị của \(a,\,\,b,\,\,c\).

- Suy ra hàm số. Tính \(3a + 2b + c\), từ đó tính \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = - 1\\f'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = - 1\\4a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = 2\\b =- 4\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) và \(3a + 2b + c = 3.2 + 2.(-4) + 1 = -1\).

Vậy \(f\left( {3a + 2b + c} \right) = f\left( -1 \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.