Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA’ = 2a, góc giữa
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA’ = 2a, góc giữa B’D và mặt đáy bằng \({30^0}\) (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định góc giữa đường thẳng \(B'D\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(B'D\) và hình chiếu của \(B'D\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pytago trong tam giác vuông để tính chiều cao và diện tích đáy của khối lăng trụ.
- Tính thể tích: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'A.{S_{ABCD}}\).
Vì BD là hình chiếu của B’D lên (ABCD) nên \(\angle \left( {B'D;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {B'D;BD} \right) = \angle B'DB = {30^0}\).
Xét tam giác vuông BDB’ có: \(BD = B'B.\cot {30^0} = 2a\sqrt 3 \).
Vì ABCD là hình thoi cạnh 2a có \(BD = 2a\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = 2a\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}.2a.2a\sqrt 3 = 2{a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \(V = AA'.{S_{ABCD}} = 2a.2{a^2}\sqrt 3 = 4{a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
