Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3;3} \right)\) và chứa

Câu hỏi số 404565:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3;3} \right)\) và chứa \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{3}\) có phương trình là:

A. \(4x - y - z + 10 = 0\)

B. \(5x + y - z - 10 = 0\)

C. \(5x + y + z + 10 = 0\)

D. \(5x - y - z - 10 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404565

Phương pháp giải

- Xác định điểm \(B \in d\) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của d.

- Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\AB \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right]\).

- Mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua \(B\left( {2;1; - 1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 20;4;4} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\AB \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 20;4;4} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow n \left( {5; - 1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của (P).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(5\left( {x - 2} \right) - \left( {y + 3} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 5x - y - z - 10 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.