Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 =

Câu hỏi số 404566:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404566

Phương pháp giải

- Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d, xác định \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P) và \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của \(\Delta \).

- Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).

- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} \) đều là 1 VTCP của đường thẳng d.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d . Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.