Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất

Câu hỏi số 404567:

Vận dụng

Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{1}{{36}}\)

B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{{19}}{{54}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{{108}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404567

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số phần tử của biến cố. Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

- Tính xác suất.

Giải chi tiết

Ta có: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi \(N = \overline {abc} \) (với a, b, c \( \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\), a, b, c đôi một khác nhau, \(a \ne 0\) và \(a + b + c\) là số chia hết cho 3).

Gọi \(A = \left\{ {0;3;6;9} \right\},\,\,B = \left\{ {1;4;7} \right\};\,\,C = \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Để \(a + b + c\) chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

+ TH1: a, b, c thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc C, có \(3.A_3^2 + 3! = 30\) (số).

+ TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau A, B, C, có \(2.C_3^1.C_3^1.2! + C_3^1.C_3^1.C_3^1.3! = 198\) (số).

Vậy có tất cả: 30 + 198 = 228 (số).

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{228}}{{648}} = \dfrac{{19}}{{54}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.