Cho hình nón có chiều cao bằng 1. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và
Cho hình nón có chiều cao bằng 1. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích S. Gọi \({S_d}\) là diện tích đáy của hình nón. Biết \({S} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{4\pi }}{S_d}\). Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi R là bán kính đáy của hình nón. Sử dụng định lí Pytago tính cạnh của thiết diện.
- Tính diện tích của thiết diện và diện tích đáy của hình nón theo R.
- Thay vào giả thiết \(S = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{4\pi }}{S_d}\) tìm R.
- Diện tích toàn phần của hình nón có kính đáy R và đường sinh \(l\) là: \({S_{tp}} = \pi {R^2} + \pi Rl\).
Gọi R là bán kính đáy của hình nón.
Cạnh của thiết diện là: \(SA = \sqrt {S{O^2} + {R^2}} = \sqrt {1 + {R^2}} \).
Diện tích thiết diện là: \(S = \dfrac{{S{A^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\left( {1 + {R^2}} \right).\sqrt 3 }}{4}\).
Diện tích đáy của hình nón là \({S_d} = \pi {R^2}\).
Ta có: \(S = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{4\pi }}{S_d} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 + {R^2}} \right)\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\pi {R^2}.5\sqrt 3 }}{{4\pi }}\) \( \Leftrightarrow R = \dfrac{1}{2} \Rightarrow SA = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = l\).
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi {R^2} + \pi Rl = \pi .\dfrac{1}{4} + \pi .\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\pi }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
