Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 404768: Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(4y.{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = - 2{\sin ^2}2x\)
B. \(4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0\)
C. \(2\sin x - y' = 0\)
D. \({\sin ^2}x + y' = 1\)
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp và hàm số lượng giác để tính \(y'\).
- Thay \(y'\) vào các đẳng thức ở các đáp án.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\sin }^2}x} \right)' = 2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2\sin x.\cos x = \sin 2x\end{array}\)
Thay vào đáp án B ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin 2x} \right)^2} - {\left( {\sin 2x} \right)^2} = 0\) (luôn đúng).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
