Biết \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\overline z = - 42 - 54i\). Khi đó \(a + b\) bằng

Câu 404873: Biết \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\overline z = - 42 - 54i\). Khi đó \(a + b\) bằng

A. 27

B. -3

C. 3

D. -27

Câu hỏi : 404873

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Thay vào phương trình.

- Sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\overline z = - 42 - 54i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {3 - 4i} \right)\left( {a - bi} \right) = - 42 - 54i\\ \Leftrightarrow \left( {4a - 6b} \right) + \left( { - 2a - 2b} \right)i = - 42 - 54i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - 6b = - 42\\ - 2a - 2b = - 54\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = 15\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = 27\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.