Cho hàm số: y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho KA = KB với K(2; 0).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 40520:

Cho hàm số: y = $\frac{2x-1}{x-1}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho KA = KB với K(2; 0).

A. m = $\frac{3}{4}$

B. m = $\frac{3}{2}$

C. m = 2

D. m = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40520

Giải chi tiết

1. Khảo sát

* Tập xác định: D = R\{1}

Tính y ' = $\frac{-1}{(x-1)^{2}}$ < 0 ∀x ε D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)

*Hàm số không có cực trị Giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}$ y = +∞ $;\lim_{x\rightarrow 1^{-}}$ y = -∞

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 2; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 2

Đồ thị có tiệm cận đứng: x = 1, tiệm cận ngang y = 2

* Bảng biến thiên:

* Đồ thị: (học sinh tự vẽ)

2. Tìm m

* Phương trình hoành độ giao điểm của d: y = $\frac{1}{2}$ x + m với (C) là : $\frac{2x-1}{x-1}=\frac{1}{2}$ x + m <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x^{2}-(5-2m)x+2-2m=0\: \: (1) \end{matrix}\right.$

d cắt © tại hai điểm khi (1) nghiệm phân biệt khác $\left\{\begin{matrix} 4m^{2}-12m+17\geq 0 & \\ 1+2m-5+2-2m\neq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> ∀m

* Gọi x₁, x₂là các nghiệm của phương trình (1): => x₁+ x₂= 5 - 2m Toạ độ giao điểm của d với (C): A(x₁; $\frac{1}{2}$ x₁+ m); B(x₂; $\frac{1}{2}$ x₂+ m).

Gọi I là trung điểm của AB thì I ( $\frac{5-2m}{2};\frac{5+2m}{4} \right$ )

* KA = KB <=> KI ⊥ d => m = $\frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.