Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi số 40518:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0, d₂: x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d₁ và điểm C thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. x²+ y² - $\frac{83}{27}$ x – $\frac{17}{19}$ y + $\frac{338}{27}$ = 0

B. x²+ y² - $\frac{83}{27}$ x – $\frac{17}{19}$ y - $\frac{338}{27}$ = 0

C. x²+ y² - $\frac{83}{27}$ x + $\frac{17}{9}$ y - $\frac{338}{27}$ = 0

D. x²- y² - $\frac{83}{27}$ x – $\frac{17}{19}$ y + $\frac{338}{27}$ = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40518

Giải chi tiết

Do B ∈ d₁ nên B(m; -m - 5), C ∈ d₂ nên C(7 - 2n; n)

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{matrix} 2+m+7-2n=3.2 & & \\ 3-m-5+n=3.0 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m-2n=-3 & & \\ -m+n=2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m=-1 & & \\ n=1 & & \end{matrix}\right.$

Suy ra B(-1; -4), C(5; 1)

Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:

x² + y²+ 2ax + 2by + c = 0

Do A, B, C ∈ (C) nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 4+9+4a+6b+c=0 & & \\ 1+16-2a-8b+c=0 & & \\ 25+1+10a+2b+c=0 & & \end{matrix}\right.$

⇔ a = - $\frac{83}{54}$ ; b = $\frac{17}{18}$ ; c = - $\frac{338}{27}$

Vậy (C) có phương trình x²+ y² - $\frac{83}{27}$ x + $\frac{17}{9}$ y - $\frac{338}{27}$ = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.