Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): = = và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.

Câu hỏi số 40527:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z}{3}$ và mặt phẳng (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (∆) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (Q) bằng 1.

A. M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)

B. M(3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12)

C. M(-3; 4; 6) hoặc M(9;-2; 12)

D. M(-3; 4;-6) hoặc M(9; 2; 12)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40527

Giải chi tiết

Gọi M(a; b; c) là điểm cần tìm. Do M ∈ ∆ nên:

$\frac{a-1}{2}$ = $\frac{b-2}{-1}$ = $\frac{c}{3}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \end{matrix}\right.$

Lại có: d(M,(Q)) = 1 ⇔ $\frac{\left | 2a-b-2c+1 \right |}{3}$ = 1 ⇔ |2a - b - 2c + 1| = 3

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ |2a-b-2c+1|=3 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} -a-2b=-5 & & \\ 3b+c=6 & & \\ 2a-b-2c=-4 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}$

⇔ $\left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=-3 & & \\ b=4 & & \\ c=-6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=9 & & \\ b=-2 & & \\ c=12 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}$

( Cách 2 là gọi điểmM thuộc đường thẳng dưới dạng tham số)

Vậy có hai điểm cần tìm là: M(-3; 4;-6) hoặc M(9;-2; 12).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.